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05/23/2011

現在高一談到機率的章節,我們所使用的版本,
有幾道例題與習題使用到四個集合(條件)以上的取捨原理(Principle of Inclusion and Exclusion)
要讓學生明白, 真是一項艱難的課程.

第一:三個圈的文氏圖可以解釋三個集合(條件)的問題,
但四個圈應該是長得像這樣:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/75/4sets.png/519px-4sets.png
如果只畫四個圓圈, 最多也只能將平面切劃出14個區域而已.而不是16個.
所以根本很難用畫圖來說明, 如果有, 那也只是善意的謊言.讓你「試著」相信它而已.

第二:取捨原理如果推廣到4, 5, 甚至n個..那可能就得要證明
可是對於高中生而言, 要談它的證明似乎不太可能.

第三:許多取捨原理的題目,到最後也僅只於背誦題型、公式,
除非能夠從中對取捨原理產生深刻的體驗與感受,
否則做這些題目對於整個排列組合的學習, 效益恐怕有限.
在課堂上要講的東西一時之間可能無法講得很完全.

以下是高雄大學應用數學系游森棚教授所寫的一篇關於排容原理的文章.
同學可以自行前往參觀:
http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=12453

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